MPSC Combine Group B: Aptitude Core Pack
📱 Part 1 of 8: Quant Fundamentals - Age & Ratio
🧮 टप्पा १: अंकगणित - वयवारी आणि गुणोत्तर-प्रमाण (Points 1-15)
- १. वयवारीच्या (Age Problems) प्रश्नांमध्ये दिलेल्या दोन व्यक्तींच्या वयातील फरक हा आयुष्यात कधीही बदलत नाही (नेहमी स्थिर राहतो).
- २. जर दोन व्यक्तींच्या आजच्या वयाचे गुणोत्तर दिले असेल, तर 'X' वर्षे आधीचे गुणोत्तर काढताना अंशातून आणि छेदातून 'X' वजा करावे.
- ३. कंबाइन पूर्व परीक्षेत वयवारीचे क्लिष्ट प्रश्न समीकरणे मांडून सोडवण्याऐवजी नेहमी दिलेल्या पर्यायांचा वापर करून (Go by Options) सोडवल्यास वेळ वाचतो.
- ४. गुणोत्तर आणि प्रमाण (Ratio and Proportion) काढताना नेहमी दोन्ही घटकांची एकके (Units) समान असणे अनिवार्य आहे (उदा. रुपये-रुपये, मीटर-मीटर).
- ५. जर A:B = २:३ आणि B:C = ४:५ असेल, तर एकत्रित A:B:C काढण्यासाठी उलटा 'N' (Reverse N method) गुणाकार वापरावा.
- ६. भागीदारीच्या (Partnership) गणितांमध्ये नफ्याचे वाटप हे नेहमी (भांडवल × मुदत) यांच्या गुणाकाराच्या गुणोत्तरामध्ये केले जाते.
- ७. सरासरी (Average) काढण्याचे मूलभूत सूत्र म्हणजे: सर्व घटकांची एकूण बेरीज ÷ एकूण घटक संख्या हे होय.
- ८. क्रमवार सम किंवा क्रमवार विषम संख्यांची सरासरी ही नेहमी त्या समूहातील अगदी मधोमध असणारी संख्या असते.
- ९. टक्केवारीच्या (Percentage) प्रश्नांमध्ये मूळ संख्या किंवा घटकाचे एकूण मूल्य नेहमी १०० मानून (Assume 100) हिशोब केल्यास गणित वेगाने सुटते.
- १०. नफा आणि तोटा (Profit and Loss) ची टक्केवारी व्यवहारात नेहमी मूळ खरेदी किमतीवरच (Cost Price) मोजली जाते.
- ११. दुकानदाराने छापील किमतीवर दिलेली सूट (Discount) वजा केल्यानंतर मिळणारी किंमत म्हणजेच त्या वस्तूची विक्री किंमत (Selling Price) होय.
- १२. सरळव्याज (Simple Interest) काढण्याचे अचूक आणि पारंपरिक सूत्र: (मुद्दल × दर × काळ) ÷ १०० म्हणजेच (P × R × N) / 100 हे होय.
- १३. चक्रवाढ व्याजामध्ये (Compound Interest) व्याजाची आकारणी ही दरवर्षी बदलणाऱ्या मुद्दलावर (मागील वर्षाच्या राशीवर) केली जाते.
- १४. दोन वर्षांच्या चक्रवाढ व्याज आणि सरळव्याज यांमधील फरक काढण्यासाठी D = P(R/100)2 हे थेट शॉर्टकट सूत्र वापरावे.
- १५. काळ, काम आणि वेग (Time and Work) च्या गणितांमध्ये एका व्यक्तीची कार्यक्षमता (Efficiency) ही काम पूर्ण करण्यासाठी लागणाऱ्या दिवसांच्या व्यस्त प्रमाणात असते.
MPSC Combine Group B: Aptitude Core Pack
📱 Part 2 of 8: Quant Work, Pipes & Speed Rules
🧮 टप्पा २: काळ, काम, वेग आणि नळ-टाकी (Points 16-30)
- १६. कामगार, दिवस आणि कामाचे तास यांच्यातील परस्पर संबंध जोडण्यासाठी नेहमी (M1 × D1 × T1) / W1 = (M2 × D2 × T2) / W2 हे साखळी सूत्र (Chain Rule) वापरावे.
- १७. दोन व्यक्ती स्वतंत्रपणे एक काम अनुक्रमे A आणि B दिवसांत संपवत असतील, तर ते दोघे मिळून ते काम (A × B) / (A + B) दिवसांत पूर्ण करतील.
- १८. नळ आणि टाकीच्या गणितात, टाकी रिकामी करणाऱ्या गळती नळाचे (Inlet/Outlet) कार्य नेहमी ऋण (-) मूल्य मानून एकूण लसावि (LCM) मधून वजा केले जाते.
- १९. वेग, वेळ आणि अंतर (Speed, Time, Distance) या घटकांमध्ये अंतर स्थिर असल्यास वेग आणि लागणारा वेळ हे एकमेकांच्या व्यस्त प्रमाणात (Inversely Proportional) बदलतात.
- २०. किलोमीटर प्रति तास (km/h) चे रूपांतर मीटर प्रति सेकंद (m/s) मध्ये करण्यासाठी दिलेल्या वेगाला नेहमी ५/१८ ने गुणावे.
- २१. मीटर प्रति सेकंद (m/s) वेगाचे रूपांतर किलोमीटर प्रति तास (km/h) मध्ये करायचे असल्यास वेगाच्या मूल्याला थेट १८/५ ने गुणावे लगते.
- २२. एक रेल्वे गाडी जेव्हा एखादा खांब, माणूस किंवा झाड पार करते, तेव्हा तिने कापलेले अंतर म्हणजेच स्वतः त्या रेल्वे गाडीची एकूण लांबी होय.
- २३. रेल्वे गाडी जेव्हा एखादा प्लॅटफॉर्म, बोगदा किंवा पूल पार करते, तेव्हा सूत्रात एकूण अंतर बरोबर (रेल्वेची लांबी + पुलाची लांबी) अशी बेरीज घ्यावी लागते.
- २४. दोन गतिमान वस्तू जेव्हा एकाच दिशेने प्रवास करत असतात, तेव्हा त्यांचा सापेक्ष वेग (Relative Speed) काढताना वेगांची नेहमी वजाबाकी (X - Y) करावी.
- २५. दोन गतिमान वस्तू एकमेकांच्या विरुद्ध दिशेने धावत येत असल्यास, त्यांचा सापेक्ष वेग काढण्यासाठी त्यांच्या वैयक्तिक वेगांची नेहमी बेरीज (X + Y) केली जाते.
- २६. बोट आणि प्रवाहाच्या (Boat and Stream) गणितांमध्ये प्रवाहाच्या दिशेने (Downstream) बोटीचा एकूण वेग हा (बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग) असा घेतला जातो.
- २७. प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने (Upstream) बोटीचा सापेक्ष वेग काढताना शांत पाण्यातील बोटीच्या वेगामधून प्रवाहाचा वेग नेहमी वजा (-) करावा लागतो.
- २८. एखादी व्यक्ती समान अंतर दोन वेगवेगळ्या वेगाने (X आणि Y) कापत असेल, तर संपूर्ण प्रवासाचा सरासरी वेग (२ × X × Y) / (X + Y) या सूत्राने काढावा.
- २९. दोन संख्यांचा गुणाकार हा नेहमी त्या दोन संख्यांच्या मसावि (HCF) आणि लसावि (LCM) च्या गुणाकाराएवढाच असतो.
- ३०. अपूर्णांकांचा (Fractions) लसावि काढताना अंशाचा लसावि काढावा आणि छेदाचा मसावि काढून त्यांना भागावे.
MPSC Combine Group B: Aptitude Core Pack
📱 Part 3 of 8: Reasoning - Direction & Blood Relations
🧮 टप्पा ३: बुद्धिमत्ता - दिशा ज्ञान आणि नातेसंबंध (Points 31-45)
- ३१. दिशा ज्ञानाच्या (Direction Sense) प्रश्नांमध्ये मुख्य चार दिशांचा (उत्तर, दक्षिण, पूर्व, पश्चिम) आणि चार उपदिशांचा (वायव्य, ईशान्य, आग्नेय, नैऋत्य) नकाशा कागदावर आधी स्पष्टपणे प्लॉट करावा (Draw Chart).
- ३२. दिशांच्या गणितांत दोन स्थानांमधील सर्वात कमी तिरपे अंतर (Shortest Distance) काढण्यासाठी नेहमी काटकोन त्रिकोणाचा पायथागोरसचा सिद्धांत (कर्ण² = पाया² + उंची²) वापरावा.
- ३३. सूर्योदयाच्या वेळी (Morning) कोणत्याही व्यक्तीची सावली नेहमी तिच्या पश्चिम (West) दिशेला पडते, तर सूर्यास्ताच्या वेळी (Evening) ती पूर्व दिशेला पडते.
- ३४. नातेसंबंधांचे (Blood Relations) कठीण प्रश्न सोडवताना पुरुष पात्रासाठी **प्लस (+)** चिन्ह आणि स्त्री पात्रासाठी **मायनस (-)** चिन्ह वापरून फॅमिली ट्री (Family Tree) तयार करावी.
- ३५. नातेसंबंधांच्या आकृतीमध्ये भाऊ-बहीण या एकाच पिढीच्या नात्यासाठी **आडवी रेघ (—)** आणि पती-पत्नीच्या नात्यासाठी **दुहेरी रेघ (=)** वापरल्यास गोंधळ टाळता येतो.
- ३६. नातेसंबंधांच्या गणितात जोपर्यंत व्यक्तीच्या नावाचा किंवा सर्वनामाचा स्पष्ट उल्लेख नसतो, तोपर्यंत केवळ नावारून लिंग (Gender) निश्चित करू नये.
- ३७. रांगेतील स्थान (Ranking Test) ठरवताना एका व्यक्तीचा रांगेतील दोन्ही बाजूंचा क्रमांक माहीत असल्यास, एकूण संख्या = (डावीकडून क्रमांक + उजवीकडून क्रमांक) - १ या सूत्राने काढावी.
- ३८. घड्याळाच्या (Clock Problems) गणितांमध्ये ताशी काटा आणि मिनिट काटा यांच्यातील कोन काढण्यासाठी |३० × तास - (११/२) × मिनिट| हे थेट शॉर्टकट सूत्र वापरावे.
- ३९. घड्याळाचा मिनिट काटा प्रत्येक एका मिनिटात ६ अंश (6°) पुढे सरकतो, तर तास काटा प्रत्येक एका मिनिटात अवघा **०.५ अंश (0.5°)** पुढे जातो.
- ४०. घड्याळातील वेळ आरशात (Mirror Image) पाहिल्यास काय दिसेल, हे काढण्यासाठी दिलेली वेळ थेट ११:६० किंवा २३:६० मधून वजा करावी.
- ४१. दिनदर्शिकेच्या (Calendar) गणितांमध्ये सामान्य वर्षात (Non-Leap Year) एकूण **१ जादा दिवस (Odd Day)** असतो, तर लीप वर्षात एकूण **२ जादा दिवस** असतात.
- ४२. एखादे शतक वर्ष (उदा. १९००, २०००) हे लीप वर्ष आहे की नाही, हे तपासण्यासाठी त्याला ४ ऐवजी नेहमी ४०० ने भागून पाहावे लागते.
- ४३. सामान्य वर्षात १ जानेवारीला असणारा वार त्याच वर्षाच्या ३१ डिसेंबरला येतो, म्हणजेच पुढील वर्षाचा पहिला दिवस १ वाराने पुढे जातो.
- ४४. जर दिलेले वर्ष लीप वर्ष असेल, तर १ जानेवारीला असणारा वार ३१ डिसेंबरला **१ वाराने पुढे जातो**, म्हणजेच पुढील वर्षाची सुरुवात २ वारांनी पुढे होते.
- ४५. तर्क व अनुमान (Syllogism) चे प्रश्न अचूक सोडवण्यासाठी विधानांवरून कागदावर वर्तुळाकृती व्हेन आकृत्या (Venn Diagrams) काढून सर्व संभाव्य शक्यता तपासाव्यात.
MPSC Combine Group B: Aptitude Core Pack
📱 Part 4 of 8: Reasoning - Coding, Seating & Series
🧮 टप्पा ४: बुद्धिमत्ता - सांकेतिक भाषा, बैठक व्यवस्था व मालिका (Points 46-60)
- ४६. सांकेतिक भाषेचे (Coding-Decoding) प्रश्न वेगाने सोडवण्यासाठी पेपर सुरू होताच रफ शीटवर A ते M आणि खाली N ते Z समोरासमोर १ ते २६ क्रमांकांसह लिहून ठेवावे.
- ४७. इंग्रजी वर्णमालेतील अक्षरांचे क्रमांक चटकन आठवण्यासाठी EJOTY (५, १०, १५, २०, २५) ही सोपी शॉर्टकट ट्रिक नेहमी लक्षात ठेवावी.
- ४८. बैठक व्यवस्थेच्या (Seating Arrangement) वर्तुळाकार गणितात, व्यक्ती केंद्राकडे पाहत असल्यास त्यांची उजवी बाजू म्हणजे घड्याळाच्या काट्याच्या उलट दिशा (Anti-Clockwise) असते.
- ४९. वर्तुळाकार मांडणीत सर्व व्यक्ती केंद्राच्या विरुद्ध बाजूला (बाहेर) पाहत असल्यास, त्यांची डावी बाजू घड्याळाच्या काट्याच्या उलट दिशेने मोजावी लागते.
- ५०. संख्यामाला (Number Series) किंवा गाळलेली पदे शोधताना सर्वप्रथम लगतच्या दोन संख्यांमधील फरक (Difference) किंवा फरकाचा फरक तपासावा; ८०% प्रश्न याने सुटतात.
- ५१. जर संख्यामालेतील संख्या वेगाने आणि मोठ्या पटीने वाढत असतील, तर तिथे गुणाकार किंवा वर्ग/घनाचा लॉजिक (+/-) असण्याची दाट शक्यता असते.
- ५२. संभाव्यता (Probability) काढताना एकूण अनुकूल शक्यतांना एकूण संभाव्य घटकांच्या संख्येने (n(A) / n(S)) भागले जाते; हिचे मूल्य नेहमी ० ते १ दरम्यान असते.
- ५३. पत्ते (Cards) खेळण्याच्या ५२ पत्त्यांच्या कॅटमध्ये एकूण २६ लाल रंगाचे पत्ते (१३ बदाम, १३ चौकट) आणि **२६ काळ्या रंगाचे पत्ते** (१३ किलवर, १३ इसिपक) असतात.
- ५४. बुद्धिमत्तेच्या ठोकळा (Dice) परीक्षेत, दोन वेगवेगळ्या स्थितींमध्ये एकच अंक समान जागी असेल, तर उरलेले समोरासमोरील अंक एकमेकांच्या विरुद्ध बाजूचे असतात.
- ५५. नातेसंबंधांच्या किंवा विधानांच्या मोठ्या माहिती व कोडी (Puzzles) सोडवताना संक्षिप्त माहिती गोळा करून थेट तक्ता (Table structure) बनवणे फायदेशीर ठरते.
- ५६. इनपुट-आउटपुट (Input-Output) प्रकारच्या प्रश्नांचे नियम शोधताना पहिल्या इनपुटवरून थेट शेवटचे चरण (Last Step) तपासावे; याने संख्यांचा चढता-उतरता किंवा अक्षरांचा क्रम समजतो.
- ५७. आकृत्या मोजण्याच्या (Counting Figures) त्रिकोणी प्रश्नांमध्ये, पायावर जितके लहान त्रिकोण दिसतील त्यांना १, २, ३ अनुक्रमांक देऊन त्यांची बेरीज केल्यास एकूण त्रिकोण मिळतात.
- ५८. माहितीचे पृथक्करण (Data Sufficiency) करताना दिलेल्या पर्यायांपैकी केवळ पहिल्या विधानावरून उत्तर निघते का, हे तपासूनच दुसऱ्या विधानाचा विचार स्वतंत्रपणे करावा.
- ५९. विधाने आणि कारणे (Assertion & Reason) सोडवताना दिलेले कारण हे मूळ विधानाला 'का?' (Why?) या प्रश्नाचे योग्य उत्तर देते का, हे तपासून पाहावे.
- ६०. कंबाइन पूर्व परीक्षेत वेळ व्यवस्थापनासाठी गणित व बुद्धिमत्तेचे प्रश्न सोडवताना एका प्रश्नाला कमाल १ मिनिटापेक्षा जास्त वेळ वाया घालवू नये; न सुटल्यास तात्काळ पुढे जावे.
MPSC Combine Group B: Aptitude Core Pack
📱 Part 5 of 8: Quant Advanced - Simplification & Geometry
🧮 टप्पा ५: अंकगणित - पदावली, शेकडेवारी आणि क्षेत्रफळ (Points 61-75)
- ६१. कोणत्याही गुंतागुंतीच्या पदावलीची (Simplification) मांडणी सोडवताना नेहमी कंचेभागुबेव (BODMAS) या नियमानुसारच क्रमाक्रमाने कंसापासून सोडवत जावे.
- ६२. जर एखाद्या संख्येची किंमत आधी X% ने वाढवली व नंतर पुन्हा X% ने घटवली, तर एकूण व्यवहारात नेहमी तोटा / घट (X²/१००)% इतकीच होते.
- ६३. समभुज त्रिकोणाचे (Equilateral Triangle) एकूण क्षेत्रफळ काढण्यासाठी भुजेचे माप माहित असल्यास थेट (√३ / ४) × बाजू² हे सूत्र वापरावे.
- ६४. एका वर्तुळाची (Circle) त्रिज्या 'r' असेल, तर त्याचा परिघ (Circumference) काढण्यासाठी २πr आणि क्षेत्रफळ काढण्यासाठी πr² चा वापर करावा.
- ६५. चौरसाची (Square) बाजू दुप्पट केल्यास त्याचे नवीन क्षेत्रफळ मूळ क्षेत्रफळाच्या थेट ४ पट (Four Times) वाढते.
- ६६. एखादी संख्या १ ते ९९ दरम्यानच्या अंकांनी बनली असेल, तर त्या समूहात एकूण २५ मूळ संख्या (Prime Numbers) समाविष्ट असतात.
- ६७. २ ही गणित विश्वातील एकमेव अशी मूळ संख्या (Prime Number) आहे जी सम संख्या (Even Number) देखील आहे.
- ६८. पहिल्या 'N' नैसर्गिक संख्यांची (Natural Numbers) एकूण बेरीज काढण्यासाठी नेहमी [N × (N + १)] ÷ २ या सूत्राचा वापर करावा.
- ६९. विटा किंवा घनाकृतीचे (Cuboid) एकूण घनफळ (Volume) काढण्यासाठी लांबी, रुंदी आणि उंची यांचा थेट गुणाकार (L × W × H) करावा लागतो.
- ७०. घातांकाच्या नियमानुसार (Laws of Indices) कोणत्याही शून्येतर संख्येचा घातांक शून्य (0) असल्यास त्याचे अंतिम मूल्य नेहमी १ (One) असते.
- ७१. तीन नाणी (Coins) एकाच वेळी हवेत उडवली असता, एकूण संभाव्य निष्पत्तींची (Total Outcomes) संख्या नेहमी ८ (2³) इतकी निश्चित मिळते.
- ७२. आगगाडीच्या गणितांमध्ये विरूद्ध दिशेने येणाऱ्या दोन गाड्या एकमेकांना किती वेळात ओलांडतील हे काढताना अंतराची नेहमी बेरीज (L1 + L2) करावी लागते.
- ७३. एका विद्यार्थ्याला परीक्षेत पास होण्यासाठी किमान गुणांची टक्केवारी दिली असल्यास, मिळालेले गुण व कमी पडलेले गुण यांची बेरीज करून मूळ गुणांचा हिशोब करावा.
- ७४. जर गुणोत्तर अपूर्णांक स्वरूपात असेल (उदा. १/२ : १/३), तर ते सोपे करण्यासाठी छेदांच्या लसाविने दोन्ही बाजूंना गुणावे, जेणेकरून पूर्णांक गुणोत्तर (३:२) मिळेल.
- ७५. दोन संख्यांचा मसावि (HCF) हा त्या दोन संख्यांच्या लसाविला (LCM) नेहमी पूर्णपणे नि:शेष भागतोच.
MPSC Combine Group B: Aptitude Core Pack
📱 Part 6 of 8: Reasoning Advanced - Venn Diagrams & Statements
🧮 टप्पा ६: बुद्धिमत्ता - वेन आकृत्या, नातेसंबंध आणि विधाने (Points 76-90)
- ७६. दोन वेगवेगळ्या वर्तुळांमधील सामाईक भाग (Intersection) हा नेहमी त्या दोन्ही समूहांमध्ये असणारे सामाईक / कॉमन गुणधर्म दर्शवतो.
- ७७. वेन आकृतीच्या (Venn Diagram) तीन घटकांच्या प्रश्नात, तिन्ही वर्तुळांचा सामाईक मध्यभाग हा तिन्ही गुणधर्म असणाऱ्या घटकांची संख्या निश्चित करतो.
- ७८. नातेसंबंधांच्या विधानांमध्ये "माझ्या वडिलांच्या एकुलत्या एक मुलाचा मुलगा" असा उल्लेख असल्यास, ती व्यक्ती स्वतःच्या मुलाविषयी (Son) बोलत असते.
- ७९. विधाने आणि निष्कर्ष (Statements & Conclusions) सोडवताना केवळ दिलेल्या विधानांमध्ये असणारी माहितीच शंभर टक्के सत्य मानून तार्किक निष्कर्ष काढावेत, बाह्य सामान्य ज्ञानाचा वापर करू नये.
- ८०. जर विधानांमध्ये 'सर्व' (All) असा शब्द असेल, तर वेन आकृती काढताना पहिले वर्तुळ हे पूर्णपणे दुसऱ्या वर्तुळाच्या आत (Subset) काढावे लागते.
- ८१. जर विधानांमध्ये 'काही' (Some) असा शब्द प्रयोग असेल, तर दोन्ही वर्तुळांचा काही भाग एकमेकांमध्ये छेदणारा (Overlapping) दाखवणे अनिवार्य असते.
- ८२. अ आणि ब हे दोघे भाऊ आहेत, ब ही क ची बहीण आहे, तर क हा अ चा भाऊ किंवा बहीण यांपैकी काहीही असू शकतो (जोपर्यंत क चे लिंग स्पष्ट होत नाही).
- ८३. विधाने आणि गृहीतके (Statements & Assumptions) सोडवताना, गृहीतक हे नेहमी विधानाच्या पाठीमागे लपलेला वक्ताचा मूळ विचार किंवा उद्देश दर्शवते.
- ८४. जर एखाद्या निष्कर्षात 'सर्व' असा शब्द असेल, परंतु विधानात केवळ 'काही' अशीच माहिती असेल, तर तो निष्कर्ष तार्किकदृष्ट्या नेहमी असत्य (Invalid) ठरतो.
- ८५. नातेसंबंधांमध्ये आईची बहीण म्हणजेच 'मावशी' आणि वडिलांची बहीण म्हणजेच 'आत्या' या दोघांसाठी इंग्रजीत समान शब्द Aunt हा वापरला जातो.
- ८६. नातेसंबंधांमध्ये आईचे भाऊ म्हणजेच 'मामा' आणि वडिलांचे भाऊ म्हणजेच 'काका' या दोघांसाठी इंग्रजीत समान शब्द Uncle हाच ग्राह्य धरला जातो.
- ८७. विधान आणि युक्तिवाद (Arguments) सोडवताना, एखादा युक्तिवाद 'बळकट' (Strong) तेव्हाच मानला जातो जेव्हा तो एखाद्या सर्वमान्य सिद्धांतावर किंवा ठोस तथ्यावर आधारित असतो.
- ८८. जर दोन निष्कर्ष एकमेकांच्या पूर्णपणे विरुद्ध असतील (उदा. काही अ ब आहेत, आणि कोणतेही अ ब नाहीत), तर तिथे 'किंवा' (Either / Or) ची स्थिती निर्माण होते.
- ८९. फॅमिली ट्री बनवताना एकापेक्षा जास्त पिढ्यांचा उल्लेख असल्यास, आजोबा-आजी सर्वात वर, आई-वडील मध्ये आणि मुले सर्वात खालच्या पातळीवर दाखवावीत.
- ९०. विधानांमध्ये वापरण्यात आलेले 'केवळ' (Only), 'प्रत्येक' (Each) किंवा 'सर्वच' (All) हे शब्द निष्कर्ष काढताना अतिशय सावधगिरीने तपासावेत, कारण हे निष्कर्ष चुकीचे ठरवू शकतात.
MPSC Combine Group B: Aptitude Core Pack
📱 Part 7 of 8: Quant Strategy - Permutations & Data Interpretation
🧮 टप्पा ७: अंकगणित - क्रमचय-निवड, संभाव्यता आणि सांख्यिकी (Points 91-105)
- ९१. मांडणी किंवा क्रमवारीच्या प्रश्नांमध्ये (Permutations) घटकांचा क्रम अत्यंत महत्त्वाचा असतो, तर निवड करण्याच्या प्रश्नांमध्ये (Combinations) घटकांचा क्रम महत्त्वाचा नसतो.
- ९२. जर एखादा शब्द दिला असेल आणि त्यातील अक्षरांची पुनरावृत्ती (Repetition) होत नसेल, तर त्या शब्दापासून बनणाऱ्या एकूण नवीन शब्दांची संख्या n! (n factorial) या सूत्राने काढावी.
- ९३. 'n' वेगवेगळ्या वस्तूंपैकी 'r' वस्तू निवडायच्या असल्यास लागणारे सूत्र nCr = n! / [r! × (n - r)!] हे वापरावे.
- ९४. एका पिशवीत वेगवेगळ्या रंगांचे चेंडू दिले असल्यास आणि त्यातून विशिष्ट रंगाचा चेंडू काढायचा असल्यास, वर अनुकूल निवडीची संख्या (nCr) आणि खाली एकूण चेंडूंच्या निवडीची संख्या ठेवून संभाव्यता काढावी.
- ९५. सांख्यिकीमध्ये (Statistics) दिलेल्या सर्व संख्या उतरत्या किंवा चढत्या क्रमाने मांडल्यावर अगदी मधोमध येणाऱ्या संख्येला मध्यक (Median) म्हणतात.
- ९६. दिलेल्या संख्यांच्या समूहात जो अंक सर्वाधिक वेळा पुन्हा पुन्हा येतो, त्या अंकाला त्या सामग्रीचा बहुलक (Mode) असे म्हटले जाते.
- ९७. केंद्रीय प्रवृत्तीच्या परिमाणांमधील अनुभवाधिष्ठित संबंधानुसार सूत्र: बहुलक (Mode) = ३ × मध्यक (Median) - २ × मध्य (Mean) असे असते.
- ९८. माहितीचे विश्लेषण (Data Interpretation) करताना दिलेल्या वृत्तालेखातील (Pie Chart) एकूण टक्केवारी नेहमी १००% असते आणि केंद्रीय कोन नेहमी ३६० अंश (360°) असतो.
- ९९. वृत्तालेखात टक्केवारीचे अंशात (Degree) रूपांतर करण्यासाठी दिलेल्या टक्केवारीला नेहमी ३.६ ने गुणावे.
- १००. स्तंभालेखावर (Bar Chart) आधारित प्रश्नांमध्ये विविध वर्षांमधील वाढ किंवा घट मोजताना नेहमी मूळ जुन्या वर्षाचे मूल्य छेदामध्ये (Denominator) ठेवून टक्केवारी काढावी.
- १०१. गुणोत्तर व प्रमाणाच्या व्यवहारी गणितात 'अ' आणि 'ब' च्या रकमेचे गुणोत्तर ३:५ असेल व एकूण रक्कम २४०० असेल, तर 'अ' ची रक्कम = [३ ÷ (३+५)] × २४०० = ९०० अशी काढावी.
- १०२. दोन नळ एकाच वेळी टाकी भरत असतील, तर टाकी भरण्यासाठी लागणारा एकूण वेळ काढताना दोन्ही नळांच्या वैयक्तिक वेळेचा लसावि (LCM) काढून टाकीची एकूण क्षमता गृहीत धरावी.
- १०३. सरळव्याजाच्या गणितात एखादी रक्कम विशिष्ट दराने 'N' वर्षांत दुप्पट होते याचा अर्थ असा की, त्या कालावधीत मिळालेले एकूण व्याज हे मूळ मुद्दलाएवढेच (Interest = Principal) असते.
- १०४. गुणोत्तरामध्ये वाढ करताना जर मूळ संख्येत बदल करायचा असेल, तर नवीन गुणोत्तराच्या अंशाने गुणून जुन्या अंशाने भागल्यास थेट उत्तर मिळते.
- १०५. दोन अंकी संख्येच्या अदलाबदलीच्या प्रश्नात, मूळ संख्या आणि अंकांची अदलाबदल करून मिळणारी नवीन संख्या यांमधील फरक हा नेहमी ९ च्या पटीत असतो आणि त्याला ९ ने भागल्यास अंकांमधील फरक मिळतो.
MPSC Combine Group B: Aptitude Core Pack
📱 Part 8 of 8: Reasoning - Core Puzzles & Non-Verbal Logic
🧮 टप्पा ८: बुद्धिमत्ता - कूटप्रश्न आणि अमूर्त तर्कक्षमता (Points 106-120)
- १०६. रांगेतील अदलाबदलीच्या (Interchange positions) प्रश्नात, दोन व्यक्तींनी जागा बदलल्यावर एकाचा नवीन क्रमांक दिल्यास: एकूण संख्या = (एकाचा नवीन क्रमांक + दुसऱ्याचा जुना क्रमांक) - १ या सूत्राने काढावी.
- १०७. वेन आकृतीच्या शाब्दिक गणितांमध्ये, 'फक्त चहा पिणारे' आणि 'चहा पिणारे' या दोन विधानांमध्ये मोठा फरक असतो; 'चहा पिणारे' यामध्ये दोन्ही पेये पिणाऱ्यांचाही समावेश होतो.
- १०८. जर एखाद्या सांकेतिक समीकरणात चिन्हांची अदलाबदल करायची असेल (उदा. + म्हणजे ×, - म्हणजे ÷), तर रफ शीटवर नवीन चिन्हांसह समीकरण पुन्हा मांडूनच गणित सोडवावे.
- १०९. दोन भिन्न घटकांमधील परस्पर तुलना दर्शवणाऱ्या (उदा. राम श्यामपेक्षा उंच आहे पण हरिपेक्षा लहान आहे) कूटप्रश्नांत नेहमी ग्रेटर दॅन (>) किंवा लेस दॅन (<) चिन्हांची उभी मांडणी करावी.
- ११०. आकृत्यांच्या मालिकेमध्ये (Non-Verbal Series) पुढील आकृती शोधताना, आकृतीमधील चिन्हांचे फिरणे ४५°, ९०° किंवा १८०° अंश कोनात घड्याळाच्या दिशेने आहे की उलट, हे काळजीपूर्वक तपासावे.
- १११. कागदाला घडी घालून तो कापल्यावर उघडल्यास आकृती कशी दिसेल, हे शोधण्यासाठी घडी घातलेल्या रेषेला आरसा (Mirror) मानून तिची प्रतिमा उलट बाजूला कल्पून पाहावी.
- ११२. पाण्यातील प्रतिमेच्या (Water Image) प्रश्नात, मूळ आकृतीचा वरचा भाग पाण्यात नेहमी खाली दिसतो आणि खालचा भाग वर दिसतो, परंतु डावी व उजवी बाजू बदलत नाही.
- ११३. आरशातील प्रतिमेच्या (Mirror Image) गणितात, वस्तूची डावी बाजू आरशात नेहमी उजवीकडे दिसते आणि उजवी बाजू डावीकडे दिसते, परंतु वरचा व खालचा भाग स्थिर राहतो.
- ११४. नातेसंबंधांच्या विधानाधारित कोड्यांमध्ये, वाक्याची सुरुवात नेहमी 'माझ्यापासून' किंवा शेवटच्या नात्यापासून उलट क्रमाने जोडत गेल्यास नाते चटकन स्पष्ट होते.
- ११५. इनपुट-आउटपुटच्या प्रश्नांमध्ये, जर प्रत्येक चरणात केवळ एकच सर्वात मोठी संख्या डावीकडे आणली जात असेल, तर त्या मांडणीला संख्यांचा उतरता क्रम समजून टप्पे मोजावेत.
- ११६. चौरसाकृती किंवा आयताकृती रचनेत लुप्त संख्या शोधताना (Missing Number in Matrix), आडव्या ओळींची किंवा उभ्या स्तंभांची एकूण बेरीज, वर्ग किंवा गुणाकार तपासून पाहावा.
- ११७. नातेसंबंधांमध्ये जर 'A + B म्हणजे A हा B का भाऊ आहे' अशी चिन्हांकित रचना असेल, तर अंतिम समीकरणावरून उजवीकडून डावीकडे (Right to Left) नाती स्पष्ट करत जावे.
- ११८. विधानांवरून घेतलेले निर्णय (Decision Making) तपासताना, कोणताही निष्कर्ष किंवा निर्णय हा कठोर, पक्षपाती किंवा बेकायदेशीर नसावा; तो नेहमी व्यावहारिक आणि नियमांनुसार असावा.
- ११९. विधाने आणि युक्तिवाद करताना जर युक्तिवादात कोणत्याही प्रकारची तुलना (Comparison with other countries/states) केलेली असेल, तर तो युक्तिवाद सामान्यतः कमकुवत (Weak Argument) मानला जातो.
- १२०. कंबाइन संयुक्त पूर्व परीक्षेत बुद्धिमत्तेचे कठीण प्रश्न सोडवताना अचूकतेसाठी नेहमी चुकीचे पर्याय बाद करण्याची पद्धत (Elimination Method) वापरल्यास कमी वेळेत अचूक उत्तर मिळते.