Back to Hub
Strategy
5 min read
Update

MPSC Combine Aptitude Master Notes

MPSC Combine Aptitude Master Notes (Part 1) बुद्धिमत्ता चाचणी: तार्किक विश्लेषण व दिशा ज्ञान अचूक पद्धती 🚨 MPSC संयुक्त पूर्व परीक्षा २०२६: अंकगणित व बुद्धिमत्...

MPSC Free Academic Editorial Board

Content Verified for 2026 Syllabus Criteria

MPSC Combine Aptitude Master Notes (Part 1)

बुद्धिमत्ता चाचणी: तार्किक विश्लेषण व दिशा ज्ञान अचूक पद्धती

🚨 MPSC संयुक्त पूर्व परीक्षा २०२६: अंकगणित व बुद्धिमत्तेचे कठीण प्रश्न कमीत कमी वेळात सोडवण्यासाठी डिझाइन केलेले विशेष संकलन.

🧩 विभाग १: दिशा ज्ञान चाचणी व पायथागोरस सिद्धांत

१. काटकोन त्रिकोणाची रचना व सरळ रेषेतील किमान अंतर

  • पायथागोरस प्रमेय उपयोजन: दिशा ज्ञानाच्या प्रश्नांमध्ये जेव्हा एखादी व्यक्ती एका विशिष्ट दिशेने वळते आणि काटकोन (90 Degree) तयार होतो, तेव्हा तिचे मूळ ठिकाणापासूनचे सरळ रेषेतील किमान अंतर काढण्यासाठी पायथागोरसच्या प्रमेयाचा वापर केला जातो.
  • गणितीय सूत्र: [(किमान अंतर / कर्ण)² = (बाजू १)² + (बाजू २)²]. उदाहरणार्थ: जर एखादी व्यक्ती पश्चिमेकडे १२ किमी चालली आणि नंतर डावीकडे वळून ५ किमी चालली, तर तिचे मूळ स्थानापासूनचे अंतर: १२² + ५² = १४४ + २५ = १६९. १६९ चे वर्गमूळ १३ किमी हे तिचे किमान अंतर असेल.

२. दिशा विस्थापन व एकमेकांना खोडून काढणारे प्रवाह

  • शॉर्टकट ट्रिक: जर प्रश्न सरळ रेषेतील विस्थापनाचा असेल, तर परस्पर विरुद्ध दिशा (उत्तर विरुद्ध दक्षिण किंवा पूर्व विरुद्ध पश्चिम) एकमेकांमधून वजा केल्या जातात. जर एखादी व्यक्ती उत्तरेकडे ९ किमी चालली, नंतर पूर्वेकडे १२ किमी चालली आणि शेवटी पुन्हा उजवीकडे वळून (दक्षिणेकडे) ९ किमी चालली; तर उत्तरेकडील ९ किमी आणि दक्षिणेकडील ९ किमी एकमेकांना पूर्णपणे खोडून काढतात. त्यामुळे ती व्यक्ती मूळ स्थानापासून सरळ रेषेत पूर्वेकडे १२ किमी अंतरावर उरते.

🔢 विभाग २: रांगेतील स्थान निश्चिती व क्रमवारी मсуदा

१. रांगेतील स्थान व एकूण विद्यार्थी संख्या काढणे

  • मूलभूत सूत्र: जेव्हा रांगेत एकाच व्यक्तीचा दोन्ही बाजूंनी (सुरुवातीपासून व शेवटून किंवा डावीकडून व उजवीकडून) क्रमांक दिला असतो, तेव्हा रांगेतील एकूण व्यक्ती काढण्यासाठी पुढील सूत्राचा वापर केला जातो: [एकूण व्यक्ती = (सुरुवातीचा क्रमांक + शेवटचा क्रमांक) - १].
  • स्थान इनव्हर्जन (Inverse Position): जर रांगेतील एकूण संख्या दिली असेल आणि एका बाजूचा क्रमांक दिला असेल, तर दुसऱ्या बाजूचा क्रमांक काढण्यासाठी: [दुसऱ्या बाजूचा क्रमांक = (एकूण संख्या - दिलेल्या बाजूचा क्रमांक) + १] या सूत्राचा वापर केला जातो. उदा. ४५ विद्यार्थ्यांच्या रांगेत स्वप्निल सुरुवातीपासून १४ वा असल्यास, त्याचा शेवटून क्रमांक: (४५ - १४) + १ = ३१ + १ = ३२ वा असेल.

⏱️ विभाग ३: दिनदर्शिका, काळ-काम-वेग व घड्याळातील कोन

१. दिनदर्शिका व अतिरिक्त दिवसांची पद्धत (Odd Days Method)

  • सामान्य विरुद्ध लीप वर्ष: एका सामान्य वर्षात ३६५ दिवस असतात, म्हणजेच ५२ आठवडे आणि १ अतिरिक्त दिवस (Odd Day) उरतो. लीप वर्षात ३६६ दिवस असतात (५२ आठवडे व २ अतिरिक्त दिवस), ज्यामुळे वार २ दिवसांनी पुढे जातो. सामान्य वर्षाची सुरुवात व शेवट एकाच वाराने होतो.
  • महिन्यातील फरक ट्रिक: ३१ दिवसांच्या महिन्यात ३ अतिरिक्त दिवस उरतात (३१ ला ७ ने भागल्यास बाकी ३ उरते) आणि ३० दिवसांच्या महिन्यात २ बाकी उरते. या बाकीच्या बेरजेला पुन्हा ७ ने भागून उरलेल्या अंकांनुसार पुढील वार अचूक काढता येतो.

२. काळ आणि काम: व्यस्त चलन व साखळी नियम (Chain Rule)

  • व्यस्त चलन तत्त्व: मजूर संख्या आणि त्यांना काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारे दिवस यांच्यात नेहमी व्यस्त (Inverse) चलन असते. म्हणजेच मजूर वाढल्यास दिवस कमी होतात आणि मजूर कमी झाल्यास दिवस वाढतात.
  • गणितीय सूत्र: व्यस्त चलनाचा मूळ नियम [M₁ × D₁ = M₂ × D₂] असा आहे. जर कामाचे तास किंवा कामाचा भाग बदलला, तर साखळी सूत्र [M₁ × H₁ × D₁ ÷ W₁ = M₂ × H₂ × D₂ ÷ W₂] वापरून कठीण आकडेमोड सेकंदात सोडवता येते.

३. घड्याळातील तास व मिनिटकाटा यांमधील कोन सूत्र

  • कोन मोजणे: घड्याळात विशिष्ट वेळ झाली असताना दोन्ही काट्यांमध्ये किती अंशाचा कोन तयार होईल, हे काढण्यासाठी त्रुटीमुक्त सूत्राचा वापर केला जातो: [कोन = |(३० × तास) - (५.५ × मिनिटे)|].
  • उदाहरण निरूपण: २ वाजून ४० मिनिटे झाली असताना: |(३० × २) - (५.५ × ४०)| = |६० - २२०| = |-१६०| = १६० अंश. जर उत्तर १८० अंश पेक्षा मोठे आले, तर तो बाह्य कोन असतो; अंतर्गत कोन काढण्यासाठी आलेले उत्तर ३६० मधून वजा करावे.

📈 विभाग ४: अंकगणितीय श्रेणी व क्रमवार संख्यांची बेरीज

१. क्रमवार सम आणि विषम संख्यांची बेरीज शॉर्टकट ट्रिक

  • सम संख्यांची बेरीज: पहिल्या 'n' क्रमवार सम नैसर्गिक संख्यांची एकूण बेरीज काढण्यासाठी [बेरीज = n × (n + १)] या सूत्राचा वापर करतात. (उदा. १ ते ४० मधील २० सम संख्यांची बेरीज = २० × २१ = ४२०).
  • विषम संख्यांची बेरीज: पहिल्या 'n' क्रमवार विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज थेट [बेरीज = n²] या सूत्राने मिळते. १ ते १०० पर्यंत ५० विषम संख्या असतात, त्यामुळे त्यांची बेरीज ५०² = २५०० होईल. ही पद्धत वेळ वाचवण्यासाठी अत्यंत प्रभावी आहे.

अधिक सराव चाचण्या आणि मोफत नोट्ससाठी MPSC Free Portal ला भेट द्या.

Syllabus Blueprint Targets

Log this high-yield news block inside your personal 2026 progress dashboard.

Student Discussion Boards

Join active classroom spaces to clear micro doubts

Peer Discussion Forum (0)

No questions logged on this thread yet. Be the first to start the chat!